9. Бобруйскому заводу тракторных деталей и агрегатов поступил заказ на изготовление 800 малогабаритных прицепов для трактора к определенному сроку. Работая точно по графику, рабочие выполнили 25% заказа, а затем стали собирать на 10 прицепов больше и выполнили заказ за 2 дня до назначенного срока. За сколько дней рабочие выполнили заказ?

1. **Найдем, сколько прицепов выполнили по графику:** \( 25\% \) от 800 прицепов равно \( 0.25 \cdot 800 = 200 \) прицепов. 2. **Найдем, сколько прицепов осталось выполнить:** Всего 800 прицепов, выполнено 200, осталось \( 800 - 200 = 600 \) прицепов. 3. **Пусть x - это количество прицепов, которое производили в день по графику:** Тогда время, которое бы потребовалось для выполнения оставшихся 600 прицепов по графику, составило бы \( \frac{600}{x} \) дней. 4. **Фактическое количество прицепов, которое производили в день после изменения:** После изменения стали производить \( x + 10 \) прицепов в день. 5. **Фактическое время работы:** Выполнили оставшиеся 600 прицепов за \( \frac{600}{x+10} \) дней. 6. **Известно, что после изменения времени работы выполнили заказ на 2 дня раньше.** То есть \( \frac{600}{x} - \frac{600}{x+10} = 2 \) 7. **Решим уравнение:** Умножим обе части на \( x(x+10) \) чтобы избавиться от знаменателей: \( 600(x+10) - 600x = 2x(x+10) \) \( 600x + 6000 - 600x = 2x^2 + 20x \) \( 6000 = 2x^2 + 20x \) \( x^2 + 10x - 3000 = 0 \) 8. **Решим квадратное уравнение:** Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) \( x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000)}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 \pm 110}{2} \) Имеем два корня: \( x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50 \) и \( x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = -60 \). Отрицательное значение не имеет физического смысла. Значит, \( x = 50 \) - количество прицепов, которые производили в день по графику. 9. **Найдем время работы по графику:** По графику 200 прицепов были произведены за \( \frac{200}{50} = 4 \) дня. Потом оставшиеся 600 прицепов были произведены за \( \frac{600}{50+10} = \frac{600}{60} = 10 \) дней. 10. **Общее время работы:** Общее время работы составило \( 4 + 10 = 14 \) дней. **Ответ:** Рабочие выполнили заказ за 14 дней.