8. Найдите область определения выражения √(6 − x − (x − 2)/3) + √(3x − x/2 − 5).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. \(6-x-\frac{x-2}{3}\ge0\). Умножим на 3: \(18-3x-x+2\ge0\), откуда \(x\le5\).
2. \(3x-\frac{x}{2}-5\ge0\), то есть \(\frac52x\ge5\), откуда \(x\ge2\).
3. Пересечение условий: \(2\le x\le5\).

Ответ: область определения — \([2;5]\).