8. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 27,65, DC = 14,15, DK ∥ CB, а DK — биссектриса угла ADC.

Поскольку \(DC\parallel AB\), а \(K\) лежит на \(AB\), имеем \(DC\parallel BK\). Вместе с условием \(DK\parallel CB\) это означает, что DCBK — параллелограмм. Следовательно, \(CB=DK\) и \(BK=DC=14,15\).

Так как DK — биссектриса угла ADC, \(\angle ADK=\angle KDC\). Из параллельности \(DC\parallel AK\) следует, что \(\angle DKA=\angle KDC\). Значит, \(\angle ADK=\angle DKA\), поэтому \(AD=AK\).

\(AK=AB-BK=27,65-14,15=13,5\). Значит, \(AD=13,5\) и \(CB=DK=13,5\).

\(P_{ABCD}=27,65+14,15+13,5+13,5=68,8\).

Ответ: 68,8.