8. Найдите площадь трапеции с основаниями 13 и 18 и боковыми сторонами 3 и 4.

Разность оснований равна \(18-13=5\). Обозначим горизонтальные проекции боковых сторон через \(x\) и \(y\), а высоту — через \(h\). Тогда:

\[x+y=5,\qquad x^2+h^2=3^2,\qquad y^2+h^2=4^2.\]

Вычитая последние два равенства, получаем:

\[y^2-x^2=7\Rightarrow(y-x)(x+y)=7.\]

Так как \(x+y=5\), то \(y-x=\frac75\). Следовательно,

\[y=\frac{5+7/5}{2}=\frac{16}{5},\qquad x=\frac{5-7/5}{2}=\frac95.\]

Высота:

\[h^2=3^2-\left(\frac95\right)^2=9-\frac{81}{25}=\frac{144}{25},\qquad h=\frac{12}{5}.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{13+18}{2}\cdot\frac{12}{5}=\frac{186}{5}=37.2\text{ см}^2.\]

Ответ: \(\frac{186}{5}\text{ см}^2\), или 37,2 см².