8. Найдите пять натуральных чисел, если: а) их произведение — 32, а сумма — 21; б) их произведение — 420, а сумма — 20.

а) Число 32 раскладывается как \(2^5\). Возможные наборы пяти натуральных множителей дают суммы 10, 11, 13, 14, 15 или 36, но суммы 21 среди них нет.

Следовательно, таких пяти натуральных чисел не существует.

б) Подберём множители числа 420:

\[1\cdot3\cdot4\cdot5\cdot7=420,\]

\[1+3+4+5+7=20.\]

Ответ: а) таких чисел не существует; б) 1, 3, 4, 5, 7.