8) Найдите углы α и β в ромбе ABCD, используя данные рисунка. Прямые EAC и FAB пересекаются в A; угол EAF = 80°; диагональ BD проведена, α — угол ABD, β — угол BCD.

Угол \(EAF\) вертикален углу \(BAC\), поэтому \(\angle BAC=80^\circ\).

Диагональ ромба AC делит угол A пополам, следовательно:

\(\angle A=2\cdot80^\circ=160^\circ\).

Противоположные углы ромба равны, поэтому \(\beta=\angle C=160^\circ\).

Соседний угол \(B=180^\circ-160^\circ=20^\circ\). Диагональ BD делит его пополам:

\(\alpha=\frac{20^\circ}{2}=10^\circ\).

Ответ: \(\alpha=10^\circ\), \(\beta=160^\circ\).