№8. Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если три угла (в последовательном порядке) относятся как 4:7:6. В ответе укажите больший из них в градусах. (ответ: 126°)

Краткая запись:

• Вписанный четырехугольник.
• Три угла относятся как 4:7:6.
• Найти: Больший угол четырехугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть углы четырехугольника будут ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, расположенные в последовательном порядке.
2. Шаг 2: По условию, три угла относятся как 4:7:6. Пусть ∠A = 4x, ∠B = 7x, ∠C = 6x.
3. Шаг 3: Поскольку четырехугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Это означает, что ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.
4. Шаг 4: Из условия ∠A = 4x и ∠C = 6x. Их сумма: 4x + 6x = 10x.
5. Шаг 5: Так как ∠A и ∠C — противоположные углы, то 10x = 180°.
6. Шаг 6: Найдем значение x: x = 180° / 10 = 18°.
7. Шаг 7: Теперь найдем величины углов: ∠A = 4 * 18° = 72°. ∠C = 6 * 18° = 108°.
8. Шаг 8: Найдем ∠B. По условию, ∠B = 7x. ∠B = 7 * 18° = 126°.
9. Шаг 9: Теперь найдем ∠D. Так как ∠B и ∠D — противоположные углы, то ∠B + ∠D = 180°. 126° + ∠D = 180°. ∠D = 180° - 126° = 54°.
10. Шаг 10: Углы четырехугольника: 72°, 126°, 108°, 54°.
11. Шаг 11: Нам нужно указать больший из них. Больший угол равен 126°.

Ответ: 126°