№9.Найдите угол А вписанной трапеции, если ее диагональ стягивает дугу ДСВ окружности, равную 120°. Ответ дайте в градусах. (ответ: 60°)

Краткая запись:

• Трапеция вписана в окружность.
• Диагональ стягивает дугу ДСВ = 120°.
• Найти: Угол А трапеции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это означает, что углы при каждом основании равны.
2. Шаг 2: Пусть диагональ BD стягивает дугу BCD, и ее величина равна 120°.
3. Шаг 3: Угол BAD является вписанным углом, опирающимся на дугу BCD.
4. Шаг 4: Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Угол BAD = 120° / 2 = 60°.
5. Шаг 5: Угол BAD — это один из углов трапеции (угол при основании AD).
6. Шаг 6: Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны. Значит, угол A = угол D = 60°.
7. Шаг 7: Углы при другом основании (AB и CD) будут равны: угол B = угол C = 180° - 60° = 120°.
8. Шаг 8: В задаче просят найти угол А.

Ответ: 60°