8. Найдите значение производной функции f(x) = 2x³ - x² + 3x + 4 в точке xo=-1

Решение:

1. Найдём производную функции \( f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x + 4 \).

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = (2x^3)' - (x^2)' + (3x)' + (4)' \)

\( f'(x) = 2 \cdot (3x^{3-1}) - (2x^{2-1}) + 3 \cdot (1x^{1-1}) + 0 \)

\( f'(x) = 6x^2 - 2x + 3 \).

2. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \).

Подставим \( x = -1 \) в выражение для \( f'(x) \):

\( f'(-1) = 6(-1)^2 - 2(-1) + 3 \)

\( f'(-1) = 6(1) + 2 + 3 \)

\( f'(-1) = 6 + 2 + 3 \)

\( f'(-1) = 11 \).

Ответ: 11.