8. Найдите значение выражения a^7 * a^19 : a^23 при a = 2.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (a^m * a^n = a^(m+n)), а при делении — вычитаются (a^m : a^n = a^(m-n)).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней. Сначала сложим показатели степеней в числителе: \( a^7 \cdot a^{19} = a^{7+19} = a^{26} \).
2. Шаг 2: Теперь разделим полученную степень на \( a^{23} \): \( a^{26} : a^{23} = a^{26-23} = a^3 \).
3. Шаг 3: Подставим значение \( a = 2 \) в упрощенное выражение: \( 2^3 \).
4. Шаг 4: Вычислим результат: \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8