8. Найдите значение выражения \(\frac{p^2 + 4pd + 4d^2}{p^2 - 4d^2}\) при $$p = 5, d = 2$$.

Для начала упростим данное выражение, заметив, что числитель и знаменатель являются формулами сокращённого умножения.

Числитель: $$p^2 + 4pd + 4d^2$$ — это квадрат суммы: $$(p + 2d)^2$$.

Знаменатель: $$p^2 - 4d^2$$ — это разность квадратов: $$(p - 2d)(p + 2d)$$.

Теперь подставим упрощённые выражения обратно в дробь:

• \( \frac{(p + 2d)^2}{(p - 2d)(p + 2d)} \)

Сократим одну скобку $$(p + 2d)$$ в числителе и знаменателе:

• \( \frac{p + 2d}{p - 2d} \)

Теперь подставим значения $$p = 5$$ и $$d = 2$$ в упрощённое выражение:

• Числитель: $$p + 2d = 5 + 2(2) = 5 + 4 = 9$$
• Знаменатель: $$p - 2d = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1$$

Получаем:

• \( \frac{9}{1} = 9 \)

Ответ: 9