8. Найдите значение выражения \( \frac{p^2 + 4pd + 4d^2}{p^2 - 4d^2} \) при \( p = 5, d = 2 \).

Решение:

1. Заметим, что числитель является полным квадратом суммы: \( p^2 + 4pd + 4d^2 = (p + 2d)^2 \).
2. Знаменатель является разностью квадратов: \( p^2 - 4d^2 = (p - 2d)(p + 2d) \).
3. Сократим дробь: \( \frac{(p + 2d)^2}{(p - 2d)(p + 2d)} = \frac{p + 2d}{p - 2d} \).
4. Подставим значения \( p = 5 \) и \( d = 2 \) в упрощённое выражение: \( \frac{5 + 2 \cdot 2}{5 - 2 \cdot 2} = \frac{5 + 4}{5 - 4} = \frac{9}{1} = 9 \).

Ответ: 9