8. Найдите значение выражения \( \frac{(3^4)^{-3}}{3^{-15}} \).

Решение:

Используем свойства степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m · n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

1. Сначала упростим числитель, используя первое свойство:

\( (3^4)^{-3} = 3^{4 · (-3)} = 3^{-12} \)

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( \frac{3^{-12}}{3^{-15}} \)

3. Используем второе свойство для деления степеней с одинаковым основанием:

\( 3^{-12 - (-15)} = 3^{-12 + 15} = 3^3 \)

4. Вычислим значение \( 3^3 \):

\( 3^3 = 3 · 3 · 3 = 27 \)

Ответ: 27