8. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} \) при \( a = 5 \), \( b = \frac{1}{2} \).

Выражение под корнем является полным квадратом разности: \( a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2 \).

Тогда \( \sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} = \sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b| \).

Теперь подставим значения \( a = 5 \) и \( b = \frac{1}{2} \):

• \( a - 7b = 5 - 7 × \frac{1}{2} = 5 - \frac{7}{2} \)

Приведем к общему знаменателю:

• \( 5 - \frac{7}{2} = \frac{10}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3}{2} \)

Так как \( \frac{3}{2} > 0 \), то \( |a - 7b| = |\frac{3}{2}| = \frac{3}{2} \).

Ответ: 3/2