8. Найти произведение корней уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^x-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найти произведение корней уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^x-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x+2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=\left(\frac{1}{2}\right)^x$, где $t>0$. Тогда $\left(\frac{1}{4}\right)^x=t^2$, и уравнение принимает вид $t^2-3t+2=0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t-2)=0$. Следовательно, $t=1$ или $t=2$.

При $\left(\frac{1}{2}\right)^x=1$ получаем $x=0$; при $\left(\frac{1}{2}\right)^x=2$ получаем $x=-1$.

Произведение корней: $0\cdot(-1)=0$.

Ответ: 0.

8. Найти произведение корней уравнения \(\left(\frac{1}{4}\right)^x-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x+2=0\).