8. (ОБЗ) Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t) = 1.8 + 10t - 5t^2$$, где $$h$$ - высота в метрах, $$t$$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Решение: 1. **Запишем уравнение для высоты мяча:** $$h(t) = 1.8 + 10t - 5t^2$$ 2. **Составим неравенство:** $$h(t) \geq 5$$ $$1.8 + 10t - 5t^2 \geq 5$$ 3. **Преобразуем неравенство к виду квадратного:** $$-5t^2 + 10t - 3.2 \geq 0$$ $$5t^2 - 10t + 3.2 \leq 0$$ (Умножим на -1 и поменяем знак) 4. **Решим квадратное уравнение:** $$5t^2 - 10t + 3.2 = 0$$ $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$t_1,_2 = \frac{10 \pm \sqrt{100-4*5*3.2}}{2*5}= \frac{10 \pm \sqrt{100-64}}{10} = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{10} = \frac{10 \pm 6}{10}$$ 5. **Найдем корни:** $$t_1 = \frac{10+6}{10}= \frac{16}{10} = 1.6$$ $$t_2 = \frac{10-6}{10}= \frac{4}{10} = 0.4$$ 6. **Решим неравенство:** Так как $$5t^2 - 10t + 3.2 \leq 0$$, парабола направлена вверх, значит решением будет интервал между корнями: $$0.4 \leq t \leq 1.6$$. Нам нужно найти, сколько времени мяч был на высоте не менее 5 метров, то есть длину этого интервала. 7. **Найдем длину интервала:** Длина интервала: $$1.6 - 0.4 = 1.2$$ **Ответ:** 1.2 секунды. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что ты подбросил мячик вверх. Он поднимается, а потом падает. Нам нужно узнать, сколько времени мячик был на высоте больше или равной 5 метрам. У нас есть формула, которая описывает высоту мячика в зависимости от времени. Составляем неравенство, чтобы высота была больше или равна 5 метрам. Решаем это неравенство, и получаем два решения. Разница между этими решениями будет время, когда мячик был на нужной высоте. Значит ответ 1.2 секунды.