8. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.

Обозначим меньшую из двух сторон через x см, тогда большая равна x + 6 см. По теореме косинусов для угла 120°:

21² = x² + (x + 6)² − 2x(x + 6)cos 120°.

Так как cos 120° = −1/2:

441 = x² + (x + 6)² + x(x + 6).

После раскрытия скобок: 3x² + 18x − 405 = 0, то есть x² + 6x − 135 = 0.

Корни уравнения: x = 9 и x = −15. Длина положительна, поэтому x = 9 см; вторая сторона равна 15 см.

Периметр: 9 + 15 + 21 = 45 см.

Ответ: 45 см.