8. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Дано:

• Основания: \( a = 5 \) м, \( b = 17 \) м.
• Боковая сторона: \( c = 10 \) м.

В равнобедренной трапеции, если опустить высоты из концов меньшего основания на большее, то большее основание разделится на три отрезка: \( x \), \( a \), \( x \).

\( x = \frac{b-a}{2} = \frac{17-5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) м.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \( h \), боковой стороной \( c \) и отрезком \( x \). По теореме Пифагора:

\[ c^2 = x^2 + h^2 \]

\[ 10^2 = 6^2 + h^2 \]

\[ 100 = 36 + h^2 \]

\[ h^2 = 100 - 36 = 64 \]

\[ h = \(\sqrt{64}\) = 8 \) м.

Теперь найдём площадь трапеции:

\[ S = \(\frac{5+17}{2}\) \(\cdot\) 8 = \(\frac{22}{2}\) \(\cdot\) 8 = 11 \(\cdot\) 8 = 88 \) м².

Ответ: 88 м².