8) Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности. $\angle ACB=27^\circ$. Найдите $\angle AOD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности. $\angle ACB=27^\circ$. Найдите $\angle AOD$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вписанный угол $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$, поэтому центральный угол $\angle AOB\,=2\cdot27^\circ=54^\circ$.

Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Следовательно, углы $AOB$ и $AOD$ смежные:

\[\angle AOD=180^\circ-54^\circ=126^\circ.\]

Ответ: $126^\circ$.

8) Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности. \(\angle ACB=27^\circ\). Найдите \(\angle AOD\).