8. Периметр треугольника равен 70 см. Определите стороны треугольника, если первая сторона в три раза больше второй и на 7 больше третьей.

Решение:

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\).

По условию задачи:

1. Периметр \(P = a + b + c = 70\) см.

2. Первая сторона \(a\) в три раза больше второй \(b\): \(a = 3b\).

3. Первая сторона \(a\) на 7 больше третьей \(c\): \(a = c + 7\).

Выразим \(b\) и \(c\) через \(a\):

Из \(a = 3b\) следует \(b = \frac{a}{3}\).

Из \(a = c + 7\) следует \(c = a - 7\).

Подставим эти выражения в формулу периметра:

\(a + \frac{a}{3} + (a - 7) = 70\) \(a + \frac{a}{3} + a - 7 = 70\) \(2a + \frac{a}{3} = 70 + 7\) \(2a + \frac{a}{3} = 77\)

Приведём к общему знаменателю (3):

\(\frac{6a}{3} + \frac{a}{3} = 77\) \(\frac{7a}{3} = 77\) \(7a = 77 \cdot 3\) \(7a = 231\) \(a = \frac{231}{7}\) \(a = 33\) см.

Теперь найдём \(b\) и \(c\):

\(b = \frac{a}{3} = \frac{33}{3} = 11\) см.

\(c = a - 7 = 33 - 7 = 26\) см.

Проверим периметр: \(33 + 11 + 26 = 70\) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 33 см, 11 см и 26 см.