8. Площадь прямоугольного треугольника равна \(50\sqrt3\). Один из острых углов равен \(30^\circ\). Найдите длину гипотенузы.

Пусть гипотенуза равна \(c\). В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) катеты равны \(\frac c2\) и \(\frac{c\sqrt3}{2}\).

Используем формулу площади:

\[\frac12\cdot\frac c2\cdot\frac{c\sqrt3}{2}=50\sqrt3.\]

\[\frac{c^2\sqrt3}{8}=50\sqrt3,\qquad c^2=400.\]

Так как длина положительна, \(c=20\).

Ответ: 20.