8. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

На рисунке изображён параллелограмм ABCD, где BC = 31 и угол C = 45°. Поскольку ABCD - параллелограмм, то углы B и C являются смежными, а значит, их сумма равна 180°. Следовательно, угол B = 180° - 45° = 135°. Высоту можно найти, опустив перпендикуляр из точки B на сторону AD (или на её продолжение). В данном случае, удобнее представить, что мы опускаем высоту BE на продолжение стороны AD. В таком случае, угол ABE = 45° (так как угол B = 135°, угол ABE = 180 - 135 = 45). Таким образом, треугольник ABE – прямоугольный и равнобедренный (так как угол BAE = 90). В прямоугольном треугольнике ABE угол А = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, высота BE равна BC * sin(45°). BE = 31 * sin(45°) = \(31 * \frac{\sqrt{2}}{2}\) Площадь параллелограмма ABCD равна: S = AD * BE Поскольку AD = BC = 31 (как противоположные стороны параллелограмма), то S = 31 * \(31 * \frac{\sqrt{2}}{2}\) = \(\frac{961\sqrt{2}}{2}\) Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна \(\frac{961\sqrt{2}}{2}\).