9. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Даны следующие параметры: BD пересекает высоту BE, ∠ABE=60°, BE = 6, BF = 4. 1. **Найдем FE:** FE = BE - BF = 6 - 4 = 2. 2. **Найдем сторону AB:** Рассмотрим треугольник ABF. В этом треугольнике AB - гипотенуза, BF - катет, прилежащий к углу в 60°. Следовательно, \(AB = \frac{BF}{cos(60°)} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8\) 3. **Найдем сторону AD:** Рассмотрим треугольник BDE. Угол BED = 90°, угол DBE = 30° (90° - 60°). Следовательно, DE = BE * tg(30°) = \(6 * \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\) Поскольку площадь параллелограмма равна основание * высоту, получаем: \(S = AD * BE\) 4. **Высота:** BE = 6. 5. **AD = BC**, BC остается под вопросом (нельзя просто так сказать, что сторона BD = AB). BC - нужно вычислить. 6. **Рассмотрим треугольник BDE:** Угол BDE = 60 (так как угол DBE = 30, BED=90). \(BD = \frac{BE}{sin(60)} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\) 7. **Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABD, чтобы найти AD:** \(AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(60°)\) \(AD^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 * 8 * 4\sqrt{3} * \frac{1}{2}\) \(AD^2 = 64 + 48 - 32\sqrt{3} = 112 - 32\sqrt{3}\) \(AD = \sqrt{112 - 32\sqrt{3}}\) Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: \(S = AD * BE = 6\sqrt{112 - 32\sqrt{3}}\) Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна \(6\sqrt{112 - 32\sqrt{3}}\).