8. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, D, если А(0; 4), В(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

а) Построение точек:

Для построения точек на координатной плоскости мы используем пары чисел (x; y), где x — это координата по горизонтальной оси (абсцисса), а y — по вертикальной оси (ордината).

• Точка А (0; 4): На оси X — 0 (начало координат), на оси Y — 4.
• Точка В (6; -2): На оси X — 6 (вправо), на оси Y — -2 (вниз).
• Точка С (7; 3): На оси X — 7 (вправо), на оси Y — 3 (вверх).
• Точка D (-3; -2): На оси X — -3 (влево), на оси Y — -2 (вниз).

б) Определение точки пересечения прямых AB и CD:

Сначала найдем уравнения прямых AB и CD.

Уравнение прямой AB:

Координаты точек A(0; 4) и B(6; -2).

Угловой коэффициент (k) находится по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

\[ k_{AB} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b. Точка A(0; 4) — это точка пересечения с осью Y, значит, b = 4.

Уравнение прямой AB: y = -1x + 4 или y = -x + 4.

Уравнение прямой CD:

Координаты точек C(7; 3) и D(-3; -2).

Угловой коэффициент:

\[ k_{CD} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем b, используя одну из точек, например, C(7; 3):

\[ 3 = \frac{1}{2} \times 7 + b \]

\[ 3 = 3,5 + b \]

\[ b = 3 - 3,5 = -0,5 \]

Уравнение прямой CD: y = X\(\frac{1}{2}\)x - 0,5.

Находим точку пересечения:

Приравниваем уравнения прямых:

\[ -x + 4 = \frac{1}{2}x - 0,5 \]

Переносим члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4 + 0,5 = \frac{1}{2}x + x \]

\[ 4,5 = \frac{3}{2}x \]

Находим x:

\[ x = 4,5 \div \frac{3}{2} = \frac{4,5 \times 2}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]

Теперь находим y, подставив x = 3 в любое из уравнений. Возьмем уравнение прямой AB:

\[ y = -x + 4 \]

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Ответ: Точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (3; 1).