8. Постройте на координатной плоскости б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Пошаговое решение:

1. Уравнение прямой MF:

Точки: M(-3, 0), F(4, 6).

Найдем угловой коэффициент (m): $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7}$$.

Используем уравнение прямой $$y - y_1 = m(x - x_1)$$:
$$y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3))$$
$$y = \frac{6}{7}(x + 3)$$
$$y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7}$$

2. Уравнение прямой KE:

Точки: K(-3, 5), E(0, -4).

Найдем угловой коэффициент (m): $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3$$.

Используем уравнение прямой $$y - y_1 = m(x - x_1)$$:
$$y - (-4) = -3(x - 0)$$
$$y + 4 = -3x$$
$$y = -3x - 4$$

3. Найдем точку пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

$$\frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4$$

Умножим все на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

$$6x + 18 = -21x - 28$$

Перенесем члены с x влево, а числа вправо:

$$6x + 21x = -28 - 18$$

$$27x = -46$$

$$x = -\frac{46}{27}$$

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Возьмем $$y = -3x - 4$$:
$$y = -3(-\frac{46}{27}) - 4$$
$$y = \frac{138}{27} - 4$$
$$y = \frac{46}{9} - \frac{36}{9}$$
$$y = \frac{10}{9}$$

Координата точки пересечения: $$(-\frac{46}{27}, \frac{10}{9})$$