№8. Представьте в виде дроби выражение: а) $a^{-2}+b^{-2}$; б) $xy^{-1}+xy^{-2}$; в) $(a+b^{-1})(a^{-1}-b)$; г) $(x-2y^{-1})(x^{-1}+2y)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №8. Представьте в виде дроби выражение: а) $a^{-2}+b^{-2}$; б) $xy^{-1}+xy^{-2}$; в) $(a+b^{-1})(a^{-1}-b)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $a^{-2}+b^{-2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}$.
б) $xy^{-1}+xy^{-2}=\frac{x}{y}+\frac{x}{y^2}=\frac{xy+x}{y^2}=\frac{x(y+1)}{y^2}$.
в) $(a+b^{-1})(a^{-1}-b)=\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{a}-b\right)=\frac{ab+1}{b}\cdot\frac{1-ab}{a}=\frac{(ab+1)(1-ab)}{ab}$.
г) $(x-2y^{-1})(x^{-1}+2y)=\left(x-\frac{2}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+2y\right)=\frac{xy-2}{y}\cdot\frac{1+2xy}{x}=\frac{(xy-2)(1+2xy)}{xy}$.

№8. Представьте в виде дроби выражение: а) \(a^{-2}+b^{-2}\); б) \(xy^{-1}+xy^{-2}\); в) \((a+b^{-1})(a^{-1}-b)\); г) \((x-2y^{-1})(x^{-1}+2y)\).