8. Приведите формулу \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}\) к виду: \(s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t\).

1. Используем формулу скорости при равноускоренном движении: \(v=v_0+at\), откуда \(a=\frac{v-v_0}{t}\).
2. Подставим ускорение в исходную формулу пути: \[s=v_0t+\frac{(v-v_0)t^2}{2t}=v_0t+\frac{(v-v_0)t}{2}.\]
3. Приведём к общему знаменателю и вынесем \(t\): \[s=\frac{2v_0t+(v-v_0)t}{2}=\frac{(v_0+v)t}{2}=\frac{v_0+v}{2}\cdot t.\]

Ответ: \(s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t\).