8. Прямая у = 6x + 9 параллельна касательной к графику функции у = х²+ 7х - 6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Условие параллельности прямых означает, что их угловые коэффициенты равны.

Угловой коэффициент прямой \( y = 6x + 9 \) равен 6.

Угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = f(x) \) равен значению её производной \( f'(x) \).

Найдём производную функции \( y = x^2 + 7x - 6 \):

\[ y' = (x^2 + 7x - 6)' = 2x + 7 \]

Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой:

\[ 2x + 7 = 6 \]

\[ 2x = 6 - 7 \]

\[ 2x = -1 \]

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ: -0.5