8. Расположите по возрастанию числа 2^300; 3^200; 5^100.

Решение:

Приведем степени к одному показателю. Наибольший общий делитель показателей 300, 200, 100 равен 100. Возведем каждое число в степень 100:

\[ 2^{300} = (2^3)^{100} = 8^{100} \]

\[ 3^{200} = (3^2)^{100} = 9^{100} \]

\[ 5^{100} = 5^{100} \]

Теперь сравним основания степеней: 5 < 8 < 9. Следовательно, порядок чисел будет:

\[ 5^{100} < 2^{300} < 3^{200} \]

Ответ: 5¹⁰⁰, 2³⁰⁰, 3²⁰⁰