8. Решите систему уравнений \(\begin{cases}\frac{3x-2}{4y+3}=\frac4{15},\\\frac{5x-y}{3y-2}=1.\end{cases}\)

ОДЗ: \(4y+3\ne0\), \(3y-2\ne0\).

Преобразуем уравнения:

\[15(3x-2)=4(4y+3)\Rightarrow45x-16y=42,\]

\[5x-y=3y-2\Rightarrow5x-4y=-2.\]

Умножим второе уравнение на \(4\): \(20x-16y=-8\). Вычитая, получаем \(25x=50\), значит, \(x=2\). Тогда \(10-4y=-2\), откуда \(y=3\).

Ограничения выполнены: \(4\cdot3+3\ne0\), \(3\cdot3-2\ne0\).

Ответ: \((2;3)\).