8. Решите систему уравнений $$\begin{cases} \frac{x+y}{8} = \frac{x-y}{6} \\ \frac{x+y}{4} = \frac{2x-5y}{3} \end{cases}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пояснение: Упростим оба уравнения системы, избавившись от знаменателей.

$$\frac{x+y}{8} = \frac{x-y}{6}$$

Умножим обе части на общий знаменатель (24):

$$6(x+y) = 8(x-y)$$

$$6x + 6y = 8x - 8y$$

$$6y + 8y = 8x - 6x$$

$$14y = 2x$$

$$x = 7y$$

$$\frac{x+y}{4} = \frac{2x-5y}{3}$$

Умножим обе части на общий знаменатель (12):

$$3(x+y) = 4(2x-5y)$$

$$3x + 3y = 8x - 20y$$

$$3y + 20y = 8x - 3x$$

$$23y = 5x$$

Теперь решим полученную систему методом подстановки, используя $$x = 7y$$ из первого уравнения:

$$23y = 5(7y)$$

$$23y = 35y$$

$$35y - 23y = 0$$

$$12y = 0$$

$$y = 0$$

$$x = 7(0)$$

$$x = 0$$

Ответ: (0; 0)