8. Решите систему уравнений: {-x + 4y = -25, {3x - 2y = 30.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

1. Первое уравнение: \( -x + 4y = -25 \)
2. Второе уравнение, умноженное на 2: \( 2 \cdot (3x - 2y) = 2 \cdot 30 \) → \( 6x - 4y = 60 \)
3. Сложим уравнения (1) и (2'):

\( (-x + 4y) + (6x - 4y) = -25 + 60 \)
\( -x + 6x + 4y - 4y = 35 \)
\( 5x = 35 \)
\( x = \frac{35}{5} \)
\( x = 7 \)

4. Подставим найденное значение \( x = 7 \) в первое уравнение:

\( -(7) + 4y = -25 \)
\( -7 + 4y = -25 \)
\( 4y = -25 + 7 \)
\( 4y = -18 \)
\( y = \frac{-18}{4} \)
\( y = -\frac{9}{2} \) (или -4,5)

5. Проверим решение, подставив \( x = 7 \) и \( y = -4.5 \) во второе уравнение:

\( 3(7) - 2(-4.5) = 21 - (-9) = 21 + 9 = 30 \)

Решение верное.

Ответ: x = 7, y = -4,5.