8. Решите уравнение: \(2\sin^2x-3\sin x+1=0\).

Обозначим \(t=\sin x\). Тогда \(2t^2-3t+1=0\), то есть \((2t-1)(t-1)=0\). Получаем \(\sin x=\frac12\) или \(\sin x=1\).

Отсюда:

• если \(\sin x=\frac12\), то \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\);
• если \(\sin x=1\), то \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\),

где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\;\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(\frac{\pi}{2}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).