7. Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.

Сначала найдём второй катет по теореме Пифагора: \(b^2+6^2=10^2\), поэтому \(b^2=64\) и \(b=8\) см. Больший катет равен 8 см.

При вращении вокруг большего катета получается конус с высотой \(h=8\) см и радиусом основания \(r=6\) см.

\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot8=96\pi\text{ см}^3.\]

Ответ: \(96\pi\text{ см}^3\).