8. Решите уравнение \(\frac{2x+1}{x}-\frac{4x}{2x+1}=5\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(2x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac12\).

Умножаем уравнение на \(x(2x+1)\):

\[(2x+1)^2-4x^2=5x(2x+1).\]

\[4x^2+4x+1-4x^2=10x^2+5x,\]

\[10x^2+x-1=0.\]

\[D=1+40=41,\qquad x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{41}}{20}.\]

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{-1+\sqrt{41}}{20}\) или \(x=\frac{-1-\sqrt{41}}{20}\).