8. Решите уравнение: √(x + 10) + √(x − 2) = 6.

Область допустимых значений: \(x\ge2\). Возведём равенство в квадрат:

\(2x+8+2\sqrt{(x+10)(x-2)}=36\), поэтому \(\sqrt{(x+10)(x-2)}=14-x\). Отсюда также следует \(x\le14\).

Ещё раз возведём в квадрат: \((x+10)(x-2)=(14-x)^2\).

Раскрывая скобки, получаем \(x^2+8x-20=x^2-28x+196\), значит \(36x=216\) и \(x=6\).

Проверка: \(\sqrt{16}+\sqrt4=4+2=6\).

Ответ: \(x=6\).