8. Смешивание. Смешали 3 л воды при 20 °С и 2 л кипятка (100 °С). Найдите температуру смеси (без учета потерь).

Решение:

При смешивании теплой и холодной воды происходит теплообмен, при котором количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой (при условии отсутствия потерь тепла).

\( Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}} \)

\( c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_{смеси}) = c \cdot m_2 \cdot (T_{смеси} - T_2) \)

Удельная теплоемкость воды (c) одинакова, поэтому сокращается.

\( m_1 \cdot (T_1 - T_{смеси}) = m_2 \cdot (T_{смеси} - T_2) \)

Для воды плотность \( \rho \approx 1 \text{ кг/л} \). Поэтому масса воды равна ее объему.

\( m_1 = 3 \text{ л} = 3 \text{ кг} \)

\( m_2 = 2 \text{ л} = 2 \text{ кг} \)

\( T_1 = 100 \text{ °С} \) (температура кипятка)

\( T_2 = 20 \text{ °С} \) (температура холодной воды)

Подставляем значения:

\( 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - T_{смеси}) = 2 \text{ кг} \cdot (T_{смеси} - 20 \text{ °С}) \)

\( 300 - 3 T_{смеси} = 2 T_{смеси} - 40 \)

\( 300 + 40 = 2 T_{смеси} + 3 T_{смеси} \)

\( 340 = 5 T_{смеси} \)

\( T_{смеси} = \frac{340}{5} \)

\( T_{смеси} = 68 \text{ °С} \)

Ответ: 68 °С.