8. Сократите дробь: 1) а) x(a + 3)/[y(a + 3)]; б) 3(x + 5)²/(x + 5)³; в) 3a(b − 2)/[6(b − 2)²]; г) x²(x − 8)³/[x⁴(x − 8)²]; 2) а) (3a + 3b)/[5(a + b)]; б) (7x − 14y)/(3x − 6y); в) (5a − 20c)/(15ac); г) (x − 2b)/(x² − 2bx); 3) а) 2(x − y)/[x(y − x)]; б) (3c − 9d)/(6d − 2c); в) (a² − 2ab)/(6b − 3a); г) (m³ − 5m²n)/(5n³ − mn²); 4) а) (5x − 10)/(x² − 4); б) (a² − 9)/(15 + 5a); в) (x² − 4x + 4)/(3x − 6); г) (b² + 6b + 9)/(b² − 9).

Разлагаем числитель и знаменатель на множители и сокращаем общие множители. Во всех пунктах исключаются значения переменных, при которых знаменатель исходной дроби равен нулю.

1. а) x/y, a ≠ −3, y ≠ 0.
   б) 3/(x + 5), x ≠ −5.
   в) a/[2(b − 2)], b ≠ 2.
   г) (x − 8)/x², x ≠ 0 и x ≠ 8.
2. а) 3/5, a + b ≠ 0.
   б) 7/3, x − 2y ≠ 0.
   в) (a − 4c)/(3ac), a ≠ 0 и c ≠ 0.
   г) 1/x, x ≠ 0 и x ≠ 2b.
3. а) Поскольку y − x = −(x − y), получаем −2/x, x ≠ 0 и y ≠ x.
   б) 3c − 9d = 3(c − 3d), а 6d − 2c = −2(c − 3d). Ответ: −3/2, c ≠ 3d.
   в) a² − 2ab = a(a − 2b), а 6b − 3a = −3(a − 2b). Ответ: −a/3, a ≠ 2b.
   г) m²(m − 5n)/[n(5n² − mn)], n ≠ 0 и 5n² − mn ≠ 0.
4. а) 5/(x + 2), x ≠ −2 и x ≠ 2.
   б) (a − 3)/5, a ≠ −3.
   в) (x − 2)/3, x ≠ 2.
   г) (b + 3)/(b − 3), b ≠ −3 и b ≠ 3.