8) Спростіть вираз: (√m/(√m − √n) − √m/(√m + √n)) · (m − n)/(√m − √n).

Область допустимих значень: \(m\ge0\), \(n\ge0\), \(m\ne n\).

Зводимо різницю дробів до спільного знаменника:

\(\frac{\sqrt m}{\sqrt m-\sqrt n}-\frac{\sqrt m}{\sqrt m+\sqrt n}=\frac{\sqrt m(\sqrt m+\sqrt n)-\sqrt m(\sqrt m-\sqrt n)}{(\sqrt m-\sqrt n)(\sqrt m+\sqrt n)}=\frac{2\sqrt m\sqrt n}{m-n}.\)

Множимо на другий множник та скорочуємо \(m-n\):

\(\frac{2\sqrt m\sqrt n}{m-n}\cdot\frac{m-n}{\sqrt m-\sqrt n}=\frac{2\sqrt m\sqrt n}{\sqrt m-\sqrt n}.\)

Відповідь: \(\frac{2\sqrt m\sqrt n}{\sqrt m-\sqrt n}\), де \(m,n\ge0\) і \(m\ne n\).