8) Спростити вираз: (√m/(√m − √n) − √m/(√m + √n)) · (m − n)/(√m − √n).

Вираз має зміст за \(m,n\ge0\) і \(m\ne n\). Зводимо різницю дробів до спільного знаменника:

\(\frac{\sqrt m}{\sqrt m-\sqrt n}-\frac{\sqrt m}{\sqrt m+\sqrt n}=\frac{\sqrt m\big((\sqrt m+\sqrt n)-(\sqrt m-\sqrt n)\big)}{(\sqrt m-\sqrt n)(\sqrt m+\sqrt n)}=\frac{2\sqrt{mn}}{m-n}\).

Множимо на другий дріб і скорочуємо \(m-n\): \(\frac{2\sqrt{mn}}{m-n}\cdot\frac{m-n}{\sqrt m-\sqrt n}=\frac{2\sqrt{mn}}{\sqrt m-\sqrt n}\).

Відповідь: \(\frac{2\sqrt{mn}}{\sqrt m-\sqrt n}\), де \(m,n\ge0\), \(m\ne n\).