8) Сторона ромба равна 8. Угол при вершине равен 60°. Найдите противоположную этому углу диагональ ромба.

Диагональ, противоположная углу 60°, соединяет две другие вершины. Она является стороной треугольника, две стороны которого — стороны ромба длиной 8, а угол между ними равен 60° (соседний с углом ромба). По теореме косинусов:

\(d^2=8^2+8^2-2\cdot8\cdot8\cdot\cos60°=64\), значит \(d=8\).

Ответ: 8.