8. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен углу A правильного треугольника, то есть \(60^\circ\). Используем формулу скалярного произведения: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|\,|AC|\cos60^\circ\).

Подставим длины сторон: \(3\cdot3\cdot\frac12=\frac92\).

Ответ: \(\frac92\).