8. Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 30 м/с. На какой высоте вектор скорости составит 45° с горизонтом?

Считаем, что сопротивление воздуха отсутствует, \(g=10\text{ м/с}^2\), а тело рассматривается на нисходящей части траектории, когда скорость направлена под углом \(45^\circ\) вниз к горизонту.

Горизонтальная составляющая скорости постоянна: \(v_x=v_0\cos60^\circ=15\text{ м/с}\).

При угле \(45^\circ\) вниз вертикальная составляющая равна \(v_y=-v_x=-15\text{ м/с}\). Начальная вертикальная составляющая: \(v_{0y}=v_0\sin60^\circ=15\sqrt3\text{ м/с}\).

Для вертикального движения используем \(v_y^2=v_{0y}^2-2gh\). Тогда \(h=\frac{v_{0y}^2-v_y^2}{2g}=\frac{(15\sqrt3)^2-15^2}{20}=22{,}5\text{ м}\).

Ответ: на высоте \(22{,}5\text{ м}\) над точкой броска.