8. Тело, двигаясь из состояния покоя с ускорением 5 м/с², проходит путь в 1000 м. Какой путь пройдёт тело за две последние секунды своего движения? За какое время тело пройдёт последние 100 м своего пути? Какова конечная скорость тела?

Сначала найдём полное время движения из формулы \(s=\frac{at^2}{2}\): \(1000=\frac{5t^2}{2}\), откуда \(t=20\) с.

За две последние секунды тело проходит путь, равный разности путей за 20 и 18 с: \(s_{20}-s_{18}=\frac{5\cdot20^2}{2}-\frac{5\cdot18^2}{2}=1000-810=190\) м.

Последние 100 м начинаются на расстоянии 900 м от старта. Время до этой точки: \(t_{900}=\sqrt{\frac{2\cdot900}{5}}=6\sqrt{10}\) с. Поэтому время прохождения последних 100 м: \(20-6\sqrt{10}\approx1{,}03\) с.

Конечная скорость: \(v=at=5\cdot20=100\) м/с.

Ответ: 190 м; примерно 1,03 с; 100 м/с.