8*. У двух одинаковых прямоугольников увеличили длину: у первого на 6 см, а у второго — втрое. Оказалось, что теперь площадь первого прямоугольника вдвое меньше площади второго. Какая длина была у исходных прямоугольников?

Пусть исходная длина прямоугольника равна \(x\) см, а ширина — \(w\) см. После изменения длины первого прямоугольника его площадь равна \(w(x+6)\), а длина второго стала \(3x\), поэтому его площадь равна \(3wx\).

По условию площадь первого стала вдвое меньше площади второго: \(w(x+6)=\frac{3wx}{2}\). Так как \(w>0\), делим на \(w\): \(x+6=\frac{3x}{2}\). Отсюда \(12= x\).

Ответ: исходная длина была 12 см.