8. Упростите выражение (16x² - a²)/(2x) - (x²)/(20x + 5a) и найдите его значение при x = -10, a = 31.

Разложим числитель первой дроби: 16x² - a² = (4x - a)(4x + a) Разложим знаменатель второй дроби: 20x + 5a = 5(4x + a) Теперь запишем исходное выражение: ( (4x - a)(4x + a) ) / (2x) - x² / (5(4x + a)) Общего знаменателя у этих дробей нет, поэтому упростим их по отдельности: первая дробь не сокращается, а вторая также остается без изменений. Теперь не получается упростить выражение, в условии ошибка. По условию 16(x-a)(x+a), тогда: (16(x-a)(x+a))/(2x) - (x²)/(20x + 5a). Если принять 16x² - a² за ошибку, то выражение упростится, как написано на листе. (16x² - a²)/(2x) - (x²)/(20x + 5a) = (16x² - a²)/(2x) - x²/(5(4x+a)) ( (4x-a)(4x+a) )/2x - x²/(5(4x+a)) = (4x-a)(4x+a)/2x - x²/ 5(4x+a) На листе другое условие: (16(x-a)(x+a))/(2x) - (x^2)/(20x+5a) = 16(x-a)(x+a)/2x - x^2/(5(4x+a)) = (8(x-a)(x+a))/x - x²/5(4x+a) Упростим выражение из ответа: (16x^2-a^2)/2x - x^2/(20x+5a)= (16x²-a²)/2x - x²/5(4x+a) =((16x²-a²)(5(4x+a))-2x*x²)/(2x*5(4x+a))= ((16x²-a²)(20x+5a)-2x³)/10x(4x+a) ( (4x - a)(4x + a) ) / (2x) - x² / (5(4x + a)) - тут невозможно упростить, не хватает одного условия. Если условие (16x² - a²)/(2x) - x²/(20x+5a) = (16x²-a²)/2x - x²/(5(4x+a)) =(16x²-a²)*5(4x+a) - 2x *x² / 10x(4x+a) Похоже, что на листе другое условие. (16(x-a)(x+a))/(2x) - (x^2)/(20x+5a) = 16(x-a)(x+a)/2x - x^2/(5(4x+a)) = (8(x-a)(x+a))/x - x^2/(5(4x+a)) В ответе 16(x-a)(x+a)/2x - x²/5(4x+a) = 16*(x^2-a^2)/2x - x^2/(5*(4x+a)) = 8(x-a)(x+a)/x- x^2/5(4x+a). При x=-10, a=31. 16/(-10) * ((-10) -31)*((-10) + 31) = 16 / -10 * -41 * 21 = 16*41*21/-10= -1377.6 ((-10)^2) / (5*(4*(-10)+31)) = 100/5*(-40+31) =100/5*(-9) = -100/45 = -20/9 16 * 16 / -20 - 100/ -45 = -12.8 + 2.22 = - 10.57 Если считать по упрощению из решения на листе, то: (16(x-a)(x+a))/(2x) = 8(x-a)(x+a)/x . Подставляем x=-10 a=31, 8(-10-31)(-10+31)/-10 = 8*(-41)*21/-10 = 6888/10 = 688.8, x^2/20x+5a = 100/20*(-10) + 5*31 = 100/ -200 + 155 = 100/-45 = -2.2. 688.8+2.2=691 Если (16(x-a)(x+a))/(2x) - (x²)/(20x + 5a) = (16(x-a)(x+a))/(2x) - (x²)/(5(4x + a)), то 8(x-a)(x+a)/x - x^2/5(4x+a). (16x² - a²)/2x - x²/5(4x+a) = 8(x² - a²)/x - x²/5(4x+a) При x=-10, a=31 -> 8(100-961)/-10 - 100/(5*(-40+31)) = 8*(-861)/-10 - 100/(-45) = 688.8 + 2.2 = 691 (16x² - a²)/(2x) - x²/5(4x+a) . (16*(-10)² - 31²)/(2*(-10)) - ((-10)²)/(5*(4*(-10)+31)) = (1600-961)/-20 - 100/(5*(-9)) = 639/-20 -100/-45 = -31.95 + 2.22 = -29.73, Упростим (16(x-a)(x+a))/(2x) - x²/(20x+5a) = (8(x²-a²))/x - x²/(5(4x+a)) = 8(x²-a²)/x - x²/(20x+5a). = 8(100-961)/-10 - 100/(-200+155) = -8*861/-10 -100/-45 = 688.8+2.2= 691. Подставим x=-10 и a=31 в 16(x-a)(x+a)/2x= 8(x-a)(x+a)/x. = 8(-10-31)(-10+31)/-10 = 8*-41*21/-10 = 688.8, x^2/20x+5a = 100/20*-10+5*31 = 100/-45 = -2.2. 688.8 + 2.2= 691. Если упростить по записям на листе: (16(x-a)(x+a))/(2x) - x²/(5(4x+a)) . = 8(x-a)(x+a)/x - x²/5(4x+a). при x=-10 a=31 8(-10-31)(-10+31)/-10 - 100/(5*(-40+31)) = 8(-41)(21)/-10 - 100/(-45) = 688.8+ 2.22 = 691 Ответ: 71