8. Упростите выражение \( \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} \) и найдите его значение при \( x = 4, y = \frac{2}{7} \). В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} = \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} \]

Сократим общие множители:

\[ = \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} = \frac{x^2 \cdot (x-7y)(x+7y)}{x \cdot x \cdot (x+7y)} = \frac{x^2 \cdot (x-7y)(x+7y)}{x^2(x+7y)} \]

Упрощённое выражение:

\[ = x-7y \]

Теперь подставим значения \( x = 4 \) и \( y = \frac{2}{7} \):

\[ 4 - 7 \cdot \frac{2}{7} = 4 - 2 = 2 \]

Ответ: 2