8. Упростите выражение \(\left(x-\frac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\frac{3x}{x-3}\right)\) и найдите его значение при \(x=-\frac{1}{3}\).

Упростим каждую скобку:

\(x-\frac{5x-16}{x-3}=\frac{x(x-3)-(5x-16)}{x-3}=\frac{(x-4)^2}{x-3}\).

\(3x-\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)-3x}{x-3}=\frac{3x(x-4)}{x-3}\).

Разделим первую дробь на вторую и сократим:

\(\frac{(x-4)^2}{x-3}\cdot\frac{x-3}{3x(x-4)}=\frac{x-4}{3x}\).

Подставим \(x=-\frac{1}{3}\):

\(\frac{-\frac{1}{3}-4}{3\cdot(-\frac{1}{3})}=\frac{-\frac{13}{3}}{-1}=\frac{13}{3}\).

Для исходного выражения допустимы значения \(x\ne3,0,4\); заданное значение входит в область допустимых значений.

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{x-4}{3x}\); при \(x=-\frac{1}{3}\) его значение равно \(\frac{13}{3}\).