8. Упростите выражение (все действия): \(\left(\frac{x}{x-2}\cdot\frac{x^2-4}{x}\right)-\frac{2x}{x-2}\).

Разложим разность квадратов и сократим множители в произведении, учитывая ограничения исходного выражения \(x\ne0\), \(x\ne2\):
\(\left(\frac{x}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{x}\right)-\frac{2x}{x-2}=x+2-\frac{2x}{x-2}\).

Приведём к общему знаменателю:
\(x+2-\frac{2x}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)-2x}{x-2}=\frac{x^2-2x-4}{x-2}\).

Ответ: \(\frac{x^2-2x-4}{x-2}\), где \(x\ne0,2\).