8. Уравнение скорости тела имеет вид: v = −3 + 6t. На какое расстояние тело переместится через 4 с после начала движения?

Перемещение за первые 4 с равно интегралу скорости по времени:

\(\Delta x=\int_0^4(-3+6t)\,dt=[-3t+3t^2]_0^4=-12+48=36\ \text{м}\).

Скорость меняет знак при \(t=0{,}5\ \text{с}\), поэтому если под «расстоянием» понимать весь пройденный путь, учитываем оба участка. До остановки тело проходит \(0{,}75\ \text{м}\) в отрицательном направлении; затем движется обратно и проходит \(36{,}75\ \text{м}\). Итого путь — \(37{,}5\ \text{м}\).

Ответ: перемещение 36 м; пройденный путь 37,5 м.