8. В калориметр с водой перенесли из кипятка металлический шарик, в результате чего температура в калориметре поднялась с 20 до 40 °C. Какой станет температура в калориметре после переноса из кипятка второго такого же шарика? Сколько таких шариков надо перенести, чтобы температура в калориметре стала равной 90 °C?

1. Предполагаем, что каждый шарик перед переносом имеет температуру 100 °C, а потерями теплоты пренебрегаем. Обозначим теплоёмкость воды с калориметром через \(C\), теплоёмкость одного шарика — через \(C_{ш}\).

2. После первого шарика: \(C_{ш}(100-40)=C(40-20)\). Значит, \(C_{ш}/C=20/60=1/3\).

3. После переноса второго шарика из кипятка установится температура \(t\): \(C(t-40)=C_{ш}(100-t)\). Подставляем \(C_{ш}=C/3\): \(t-40=(100-t)/3\), откуда \(t=55\) °C.

4. Для \(N\) таких шариков, перенесённых в калориметр с водой при начальных 20 °C, тепловой баланс при конечной температуре 90 °C: \(C(90-20)=NC_{ш}(100-90)\). Подставляем \(C_{ш}=C/3\): \(70=N\cdot10/3\), поэтому \(N=21\).

Ответ: после второго шарика температура будет 55 °C; для достижения 90 °C нужно перенести 21 шарик.